AGC009D Uninity

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AGC009D Uninity

Description

给定一棵树，求点分树的最小层数。

$n\le 10^5$

Solution

令 $x$ 在点分树上的深度为 $d_x$。

原树上的两个点，如果 $x,y$ 满足 $d_x=d_y$，则一定满足 $x\to y$ 的路径上有一个点 $z,d_z>d_x$。

令 $f_{x,i}$ 表示是否存在 $x$ 与深度为 $i$ 的点之间没有一个 $>i$ 的点。

然后贪心选择可以选的最小的。注意如果 $x$ 的两个子树 $u,v$，有 $f_{u,i}=f_{v,i}=1$，那么如果 $d_x\le i$，则连接 $u,v$ 后会不合法。

复杂度 $O(n\log n)$，但似乎可以做到 $O(n)$。

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#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 200005
#define put() putchar('\n')
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
using namespace std;
void read(int &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
namespace Debug{
	Tp void _debug(char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
	Ts void _debug(char* f,Ty x,Ar... y){while(*f!=',') cerr<<*f++;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f+1,y...);}
	Tp ostream& operator<<(ostream& os,vector<Ty>& V){os<<"[";for(auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
	#define gdb(...) _debug((char*)#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
const int mod=1e9+7;
int power(int x,int y=mod-2) {
	int sum=1;
	while (y) {
		if (y&1) sum=sum*x%mod;
		x=x*x%mod;y>>=1;
	}
	return sum;
}
int g[maxn][21],f[maxn],n,nums[21],ans;
vector<int>to[maxn];
void dfs(int x,int pre) {
	int i,j;
	for (auto y:to[x]) if (y^pre) {
		dfs(y,x);
	}
	for (i=0;i<=20;i++) nums[i]=0;
	for (auto y:to[x]) if (y^pre) {
		for (i=0;i<=20;i++) if (g[y][i]) nums[i]++;
	}
	int fl=0;
	for (i=20;i>=0;i--) {
		if (nums[i]==0) fl=i;
		else if (nums[i]>1) break;
	}
	ans=max(ans,fl);nums[fl]=1;
	for (i=fl;i<=20;i++) if (nums[i]) g[x][i]=1;
}
signed main(void){
	int i,x,y;
	read(n);
	for (i=1;i<n;i++) {
		read(x),read(y);
		to[x].push_back(y);
		to[y].push_back(x);
	} 
	dfs(1,0);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}